“數(shù)學(xué)模型”(Mathematical Model)是運用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的一種模擬；它是用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對實際問題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫。數(shù)學(xué)模型或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。

數(shù)學(xué)模型以其清晰簡捷、易于操作的數(shù)學(xué)表達式,可明確地表達事物發(fā)展過程中各變量之間的關(guān)系。它大致可分為兩類：正演數(shù)學(xué)模型和反演數(shù)學(xué)模型。正演數(shù)學(xué)模型是根據(jù)各變量之間的某種關(guān)系建立方程或方程組,通過對方程或方程組的求解得到數(shù)學(xué)模型；反演數(shù)學(xué)模型是根據(jù)實際數(shù)據(jù),通過某種方法尋求能符合或基本符合這些實際數(shù)據(jù)的某些數(shù)學(xué)表達式,以此來建立數(shù)學(xué)模型。

在數(shù)學(xué)建模過程中，要把本質(zhì)的東西及其關(guān)系反映進去，把非本質(zhì)的、對反映客觀真實程度影響不大的東西去掉，使模型在保證一定精確度的條件下，盡可能的簡單和可操作，數(shù)據(jù)易于采集。建模的求解可采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值計算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計算機技術(shù)。

此外，數(shù)學(xué)模型所表達的內(nèi)容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現(xiàn)出來；因此數(shù)學(xué)模型的操作方式偏向于定量形式。數(shù)學(xué)模型實際上是人們對現(xiàn)實世界的一種反映形式，因此它與現(xiàn)實世界的原型就應(yīng)有一定的“相似性”，抓住與原型相似的數(shù)學(xué)表達式或數(shù)學(xué)理論就是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵性技巧。

人們可根據(jù)實際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對它進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題。1993年，中國科學(xué)家及未來學(xué)家周海中教授在《21世紀數(shù)學(xué)展望》一文中曾經(jīng)指出：“數(shù)學(xué)模型在今后將顯得越來越重要。”數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用現(xiàn)在已擴展到各個領(lǐng)域，并起著重要的作用。

例如在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，人們利用數(shù)學(xué)建模預(yù)測傳染病的流行過程，尤其是疫情拐點；而疫情得到控制、疑似感染數(shù)下降、發(fā)病數(shù)下降等是拐點出現(xiàn)的主要標志，拐點對人們判斷疫情走勢以及作出決策具有重大參考意義。新冠肺炎(NCP)疫情期間就有不少研究人員根據(jù)各類數(shù)據(jù)，并利用數(shù)學(xué)建模預(yù)測疫情拐點，為打贏這場疫情防控阻擊戰(zhàn)提供了有力的科技支撐。

順帶一提，日前預(yù)印本平臺medRxiv在線發(fā)表了來自中國、美國和英國的22位科學(xué)家聯(lián)合完成的研究成果；這些科學(xué)家利用數(shù)學(xué)建模測算，武漢封城的緊急響應(yīng)措施，讓中國新冠肺炎感染者減少了七十多萬人，對疫情的遏制起到了至關(guān)重要的作用。眼下中國、美國和歐洲的許多數(shù)學(xué)建模小組正在獨立工作，以預(yù)測新冠肺炎病毒在全球的傳播風(fēng)險。

值得指出的是，數(shù)學(xué)模型只是一種分析和預(yù)測的工具，它是根據(jù)已有的數(shù)據(jù)和信息進行的推測，其結(jié)論相對準確可靠。但是也須明白，所有的數(shù)學(xué)模型都有一定的局限性，因此需要對它進行調(diào)整與完善，以求得到解決問題的最佳效果。

文/鄧超(作者單位：美國布朗大學(xué)數(shù)理學(xué)院)