公主選駙馬 

我大學(xué)的專業(yè)是數(shù)學(xué)。有一次，教授給出了《波斯公主選駙馬》題「1」，如下： 

波斯公主到了適婚年齡，要選駙馬。候選男子100名，都是公主沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的。百人以隨機(jī)順序，從公主面前逐一經(jīng)過(guò)。每當(dāng)一位男子在公主面前經(jīng)過(guò)時(shí)，公主要么選他為駙馬，要么不選。如果選他，其余那些還沒(méi)有登場(chǎng)的男子就都遣散回家，選駙馬的活動(dòng)也 over 了。如果不選，當(dāng)下這名男子就離開(kāi)，也就是 pass 掉此人，下一人登場(chǎng)。被pass 掉的，公主不可以反悔再?gòu)倪x。規(guī)則是，公主必須在這百人中選出一人做駙馬，也就是說(shuō)，如果前99人公主都看不中的話，她必須選擇第100名男子為駙馬，不管他有多么丑陋。 

任務(wù)是，給公主設(shè)計(jì)選擇方法，讓她有最高概率選到百人中最英俊的男子為駙馬。 

說(shuō)明一點(diǎn)是，沒(méi)有任何選擇方法能夠保證公主一定選擇到最帥的帥哥。對(duì)于任何選擇方法，總存在某些出場(chǎng)的順序，讓公主與帥哥錯(cuò)過(guò)。所以，題目所問(wèn)的，不是必勝的選法（因?yàn)椴淮嬖冢?，而是概率最高的選法。 

因?yàn)椴⒉皇且懻摂?shù)學(xué)，我這里就直接給出答案了：最佳選法是 pass 掉最開(kāi)始的 100/e 名男子（e = 2.718… 是自然對(duì)數(shù)，即 100/e 約等于 37）。但是記錄下這 37 名男子中最英俊者。之后魚貫而來(lái)的男子中，出現(xiàn)的第一位英俊程度超越所有前 37 人者，即為駙馬。如果人都走光了，也沒(méi)出現(xiàn)這么一位 Mr. Right，那么就只好選擇第 100 位男子。 

這個(gè)最佳選法，后面有很有意思的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。感興趣的話，可見(jiàn)注「2」。 

正解后面的思考方法 

數(shù)學(xué)的推論且不論，這個(gè)答案背后是一個(gè)可為廣泛應(yīng)用的思考方法。公主選擇的難處在于她不知道這百人的英俊程度是怎樣分布的，是在怎樣一個(gè)范圍內(nèi)。所以她最佳的策略是，pass 掉最初 37 位男子，但是把他們看成一個(gè)有代表性的 sample，從而了解這百人相貌的大致分布。然后在這個(gè)認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行選擇。 

真實(shí)的談情說(shuō)愛(ài)當(dāng)然不是一個(gè)簡(jiǎn)單的選美。普通人也不能像波斯貴族那樣要誰(shuí)有誰(shuí)。但是思維方法共通。假如你是一位女生，第一次戀愛(ài)的時(shí)候，也許你覺(jué)得男朋友不夠細(xì)膩，不解風(fēng)情。但你無(wú)法判斷的是，是否天下男生大多如此，還是你特別倒霉碰到這樣的極品「3」。你唯有試過(guò)三個(gè)五個(gè)后，才能夠?qū)δ行赃@個(gè)物種有個(gè)全局的判斷。所以，當(dāng)你和第一任男朋友分手后，大可不必悲天憫人，亦或?qū)μ煜履腥耸?。正確的態(tài)度是：okay，我現(xiàn)在有一個(gè) data point, 現(xiàn)在我來(lái)找些更多的 data points「4」。 

花多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)？ 

找到多少 data points 才夠呢？換句話說(shuō)我們學(xué)習(xí)到什么時(shí)候才能夠信任自己對(duì)世界的判斷？以下這個(gè)小故事中，我們可以看出大自然是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的。 

1944年冬天，二戰(zhàn)進(jìn)入尾聲。德國(guó)人封鎖了荷蘭德占區(qū)的補(bǔ)給。1944-1945年的冬天，被稱為”hunger winter”（饑餓的冬天）。有四百五十萬(wàn)荷蘭人遭受饑餓，一萬(wàn)八千人餓死。1945年，德國(guó)戰(zhàn)敗，封鎖也隨之解除。 

但這個(gè)饑餓冬天所帶來(lái)的影響卻一直留存到幾十年后。那些封鎖期間懷著孩子的婦女，她們肚子里發(fā)育中的胚胎，雖無(wú)知覺(jué)，也經(jīng)歷了這場(chǎng)災(zāi)難。幾十年后，當(dāng)這些孩子成為50歲的中年人，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)他們會(huì)比之前，或者之后出生的荷蘭孩子都更肥胖，更容易有心血管疾病「5」。 

對(duì)此的一種解釋是，還在媽媽肚子里的時(shí)候，我們的身體就在學(xué)習(xí)這是怎樣一個(gè)世界：是個(gè)食物充足，衣食無(wú)憂的世界？還是一個(gè)有上頓沒(méi)下頓的世界？這些荷蘭饑荒那年出生的嬰兒，他們的身體學(xué)習(xí)到：“這是一個(gè)食物匱乏的世界”。哪怕他們成年之后，荷蘭已經(jīng)是一個(gè)富余的發(fā)達(dá)國(guó)家，他們的身體還是不忘早年饑餓的經(jīng)歷，會(huì)盡力存儲(chǔ)脂肪，準(zhǔn)備著下一個(gè)饑餓冬天的到來(lái)。結(jié)果就是這個(gè)人群更容易肥胖，并且更容易患有與肥胖相關(guān)的心血管疾病。 

有意思的是，對(duì)食物豐富與否的學(xué)習(xí)，在10月懷胎中完成，居然之后幾十年也無(wú)法扭轉(zhuǎn)。這個(gè)學(xué)習(xí)的窗口，是我們的身體，我們的基因所決定的。孩子學(xué)東西快，是因?yàn)樗麄兊纳眢w和大腦就是 specialized 學(xué)習(xí)機(jī)器。有研究說(shuō)，人腦中負(fù)責(zé)抽象思維的前額葉在25歲才定型「6」。換句話說(shuō)，25歲以前，我們的思維，特別是那些高級(jí)的認(rèn)知能力，還在不斷變化著。而這其中很多的變化，就來(lái)自我們的環(huán)境。這種變化，就是我們?cè)趯W(xué)習(xí)我們所在的，到底是怎樣一個(gè)世界；怎樣的思維和行為，是在這個(gè)世界上行得通的。 

從人腦的發(fā)育看來(lái)，過(guò)了25歲，至少?gòu)纳砩蟻?lái)說(shuō)，這種學(xué)習(xí)就停止了。這個(gè) deadline 取決于基因，而基因來(lái)源于千百萬(wàn)年的進(jìn)化。千百萬(wàn)年中，人類的平均壽命是徘徊在20-30歲。這可能就是為什么我們的學(xué)習(xí)，從我們身體的設(shè)計(jì)上看來(lái)，是在25歲就截止了。 

我們無(wú)法影響自己生理、身體上的學(xué)習(xí)，但是有些事情的學(xué)習(xí)，卻是我們可以影響的，而且應(yīng)該去影響的。選擇怎樣的工作？居住在哪個(gè)城市？找什么樣的伴侶？這些似乎不是應(yīng)該匆匆忙忙，趕著一個(gè)deadline （特別是25歲的 deadline）去決定的事情。你會(huì)進(jìn)行很多比較，才決定購(gòu)買一輛汽車或者房子。而工作、伴侶，這些更重要的決定，你當(dāng)然要更多比較比較，了解一下你是在怎樣的一個(gè)世界里，才做決定。 

也許你30歲了，沒(méi)有婚配的對(duì)象，不喜歡正在做的工作，但有種種壓力期待你“別折騰，安頓下來(lái)”。這壓力可能來(lái)自于一個(gè)一直不給個(gè)人選擇的社會(huì)傳統(tǒng)，或者來(lái)自于一個(gè)預(yù)期壽命只有30歲的進(jìn)化壓力。但是這一切都變了：社會(huì)已經(jīng)有越來(lái)越多的選擇余地，我們也可以預(yù)料之中的活到80，90歲。 

也許你要認(rèn)真考慮一下波斯公主的問(wèn)題：我是否應(yīng)該繼續(xù)收集 data points？還是已經(jīng)到了要做終生決定的時(shí)候？ 

回到波斯公主的題目 

波斯公主的題目至少還教了我們另一點(diǎn)，就是哪怕你的方法是最優(yōu)，你也永遠(yuǎn)不可能是每次都得到最英俊的駙馬。在最優(yōu)化的選擇方法下，公主也只有 40% 左右的可能性選擇到最帥的男人「7」。就是說(shuō)，如果這樣選擇十次，每次這百名男子以隨機(jī)順序出現(xiàn)，其中有6次，公主都會(huì)選到不是最帥的駙馬。 

生活就是有風(fēng)險(xiǎn)的，不可測(cè)的。這似乎是個(gè)打擊，但也是一種釋懷。盡人事，安天命。如果你按照一個(gè)正確的方法去做了，哪怕結(jié)果差強(qiáng)人意，這也并不是你的錯(cuò)。 

我學(xué)會(huì)的另一點(diǎn)是，如果我是作為被選的一方（就像那100名男子），timing 是至關(guān)重要的。以下是一個(gè)簡(jiǎn)單的多的題目： 

如果你是這百名男子中的一名，并且你能夠決定自己出場(chǎng)的名次，你會(huì)選擇在什么時(shí)候出場(chǎng)，以最大提高自己被選的概率？ 

答案是第 38 名。你不會(huì)選擇在 38 名之前，因?yàn)槟惚贿x的概率是零（假設(shè)我們的公主學(xué)過(guò)高等數(shù)學(xué)，知道最佳選法）。你也不會(huì)選擇后于38，因?yàn)槟闱懊婷慷嘁粋€(gè)人，就意味著多了一分公主選上他的機(jī)會(huì)「8」。 

如果你有一位意中人，你當(dāng)然要努力去追求幸福，但你可能也要想一下，這是否是最好的 timing？ 

附注 

「1」原題是波斯王子選妃。我不喜歡題目中性別歧視的色彩，把女子描述成為被動(dòng)的、被選擇對(duì)象。所以在此置換的性別，變?yōu)椴ㄋ构鬟x駙馬。 

「2」這個(gè)題目在科學(xué)的松鼠會(huì)上，有人給出了推導(dǎo)。 

「3」我現(xiàn)在就可以做個(gè)解答：天下男生的確大多如此，但是經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，可以有所改進(jìn)。 

「4」這種方法，也就是 Bayesien 統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心：根據(jù)信息的不斷豐富而修正對(duì)世界的認(rèn)知。 

「5」“Effects of prenatal exposure to the Dutch famine on adult disease in later life: an overview”, T.J. Roseboom et al., Molecular and Celular Endocrinology, vol 185 20 Dec 2001, Pages 93-98 

「6」“Why do they act that way?: a survival guide to the adolescent brain for you and your teen”, David Walsh. New York: Free Press, 2004. 

「7」這個(gè)40% 左右的數(shù)字，是可以推導(dǎo)出來(lái)的。但也可以通過(guò)模擬估算。詳見(jiàn)科學(xué)松鼠會(huì)文。 

「8」謝謝 zhongyu wang 的提醒。第100名也是好位置，即如果最帥的鍋出現(xiàn)在前37名中，那么公主必定會(huì)選第100名。所以，第100的位置至少是會(huì)有37%的概率被選中。這可能是比第38還好的位置！轉(zhuǎn)換成對(duì)異性的追求，不知是否意味著，你要等到你的愛(ài)慕對(duì)象窮途末路的時(shí)候再現(xiàn)身：） 

文/峰哥何峰 

來(lái)源/簡(jiǎn)里里